Archive de mon cours d’Analyse approfondie

Modifications du 17/11/08: Correction de la preuve du Théorème VII-172.

Modifications du 26/03/08: Ajout d’une section sur la désintégration généralisée dans le Chapitre 11.

Modifications du 23/03/08: Première version des deux premières sections du Chapitre 11 (désintégration). Les deux sections manquantes seront rédigées plus tard. Petit ajout dans le chapitre 1 (changements cosmétiques dans la Définition I-42; ajout de la Proposition I-52, utilisée dans la démonstration d’existence de la désintégration).

Modifications du 07/03/08: Importants remaniements dans la fin du Chapitre 6 (espaces de mesures). Corrections très mineures dans le Chapitre 2.

Modifications du 02/03/08: Ajout de la première proto-version du Chapitre 11 (Analyse de Fourier), encore incomplète et avec de nombreuses lacunes.

Modifications du 09/02/08: De nombreuses coquilles corrigées dans le Chapitre 7, et la première esquisse de la section sur la convexité dans ce même chapitre (quelques preuves restent à rédiger dans cette section, dont une particulièrement rebelle).

Modifications du 31/01/08: Quelques coquilles corrigées dans les Chapitres 1, 2 et 7.

Modifications du 24/01/08: Des coquilles corrigées dans le Chapitre 4, et quelques améliorations apportées à ce chapitre.

Modifications du 7/03/07: Quelques compléments au niveau de la régularité dans le théorème de Riesz. Refonte du Chapitre 7, corrections de nombreuses fautes. Ce chapitre commence à être présentable. La section 5 (convergence et compacité) demande à être encore relue. Les deux dernières sections (convexité et retour sur l’espace de Hilbert séparables) sont encore à rédiger.

Modifications du 7/02/07: Les preuves manquantes dans le chapitre 4 (changements de variables) ont enfin été rédigées.

Modifications du 29/01/07: Le chapitre 4 (mesure de Lebesgue) a ét&eacute augmenté et certains énoncés ont été simplifés (en particulier pour le théorème de changement de variables). Il reste deux preuves à rédiger.

Modifications du 18/01/07: Introduction de la construction de la mesure de Lebesgue en dimension 1 dès le Chapitre I, afin d’illustrer le théorème de Carathéodory, et de préparer les exemples du Chapitre II. Généralisation de l’énoncé de l’existence du support. Réparation de la preuve de Jensen qui supposait implicitement que la fonction convexe était à valeurs réelles.

Modifications du 02/10/05: Remaniements dans la présentation de l’Introduction et du Chapitre I. (Noter: coquilles dans les définitions d’algèbre et de topologie: il faut imposer l’appartenance de l’espace entier.)


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