Lecture Notes for Students / Cours pour Étudiants

Below is a compilation of some lecture notes (mostly in French) which I have written for my regular teaching activities, at undergraduate or graduate level. These notes are unfinished, and hopefully will be completed some day. In some cases there are also repositories of the modifications, used during the courses to inform the students of the various updates.


Cours d’Intégration et Analyse de Fourier

Ces notes ont été rédigées pour un cours que j’ai enseigné à l’ENS Lyon (niveau licence) entre 2003 et 2008. Elles contiennent une présentation de la théorie moderne de la mesure, ainsi que de l’analyse de Fourier. On y trouve des motivations historiques, des liens entre intégrale de Riemann et de Lebesgue, des résultats subtils de construction de mesures de probabilités (Kolmogorov, Hewitt-Savage), des chapitres sur la dimension de Hausdorff et la désintégration de la mesure, des notions d’analyse harmonique sur les groupes, une introduction à l’analyse fonctionnelle. Comme mes autres notes de cours, celles-ci n’utilisent pas l’axiome du choix dans sa version forte, mais seulement dans la version du “choix dépendant” (que l’on utilise sans même s’en rendre compte). Quelques chapitres sont encore manquants, et quelques examens sont fournis.

Notes de cours : Intégration et Analyse de Fourier (version 2010)

Examen 2003-2004 : Sous-ensembles invraisemblables du plan

Partiel 2004-2005 : Densité, récurrence et ergodicité

Examen 2004-2005 : Principe d’incertitude de Heisenberg

Partiel 2005-2006 : Produit de convolution, inégalité de Besicovitch

Examen 2005-2006 : Fonction de Weierstrass, théorie de densité de Lebesgue

Partiel 2007-2008 : Théorème de Radon-Nikodym, compacité forte

Examen 2007-2008 : Formule sommatoire de Poisson, formule d’échantillonnage de Shannon

Partiel 2008-2009 : Distance de Wasserstein L2

Examen 2008-2009 : Restriction de fonctions a priori discontinues, effet moyennant du flot géodésique

Archive des modifications successives


Cours d’Analyse II

Ces notes ont été rédigées pour un cours d’analyse approfondie que j’ai enseigné à l’ENS Lyon (niveau maîtrise) entre 2003 et 2005. On y trouve une introduction aux espaces fonctionnels classiques, à l’interpolation, et à la théorie des distributions. Ce cours restera certainement inachevé, mais il se peut que j’y ajoute des chapitres à l’occasion.

Notes de cours : Cours d’Analyse Approfondie (version 2005)

Examen 2004 : Propriétés des fonctions Sobolev-régulières

Examen 2005 avec sa correction partielle : EDP linéaires élémentaires

Examen 2006 : Distributions périodiques; solutions faibles devenant fortes

Archive des modifications successives


Cours de limite de Champ Moyen

Ces notes ont été rédigées pour un cours de DEA dispensé à l’ENS Lyon en 2001-2002. On y trouve des notions de base sur la limite de champ moyen, le déterminisme asymptotique de la mesure empirique, et des passages à la limite complets dans le cas d’interactions lisses. Ce cours est incomplet; je l’intégrerai probablement à un projet d’ouvrage plus volumineux.

Notes de cours : Limite de Champ Moyen (version 2002)


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